函数与极限

函数与极限

• 函数

  • 函数奇偶性要记得使用定义判断
    • 偶函数：f（-x）=f（x）
      • 抽象函数 f（-x）+f（x）型必为偶函数
    • 奇函数：f（-x）= －f（x）
      • 抽象函数 f（-x）-f（x）型必为奇函数

• 极限

  • 做极限时首先要判断是否是七种未定式形式

    • 其次要判断左右极限值是否相同

  • 使用洛必达法则注意洛必达法则的使用条件

    • 是否可导或连续可导

    • 洛必达之后极限是否为存在或无穷

  • 看到sin$\frac {1}{x}$注意x在零点去心邻域导数不存在的问题

  • 遇见重要极限注意区分不同情况

    • limn→∞ （x^n^）在不同x的取值下的四种情况

    • limn→∞（e^nx^）在x<0、x>0和x=0三种取值下的不同结果

    • 分段函数在分界点处的极限

    • e^∞^型极限

    • arctan∞型极限

  • 注意保号性的活用

  • n项乘积的和，可以尝试裂项的方式进行等式转换

  • 求间断点时，如果对函数表达式进行的转换，注意判断原表达式中可能存在的无定义情况可能被转换没了

  • 看到某复杂函数在某点有界，可以想到条件为无穷小乘有界变量为无穷小

  • 求函数在x=0点的导数可以尝试使用泰勒级数（泰勒公式）

  • 随时想到常用基本极限的各类结果性质

    • 如limn→∞（$\sqrt[n]{a}$）=1（a>0）

    • limn→∞（$\sqrt[n]{n}$）=1

    • limn→∞（$\frac {sinx}{x}$）=1（a>0）

  • 注意留数定理对分式的拆解