无穷级数

无穷级数

• 收敛则通项趋于零，但通项趋于零未必收敛

• 做题之前最重要的先判断是什么类型的级数！！

• 级数中常用放缩的方法，夹逼定理

• 幂级数首先找收敛半径

• 幂级数做题时可将幂换元为t

• 幂级数通项前乘n为子型级数，逐项可导

• 幂级数通项前除（n+1）为母型级数，逐项可积

• 注意

  • 比较判别法、比较法极限形式、比值法和根值法仅适用于正向级数，对其他类型级数无效

• 看见等价无穷小可以对其进行等价代换简化解题

• 交错级数中难以使用莱布尼茨准则证明的题大概率是绝对收敛

• 多项式应该将阶数和项数进行统一

• 注意泰勒级数的展开式是在x=0点，若为非零点，进行换元到零点

  • 泰勒展开后注意看收敛域
  • 幂级数展开对其进行四则运算、求导积分、换元还原

• 幂级数部分，若有阶乘

  • 跳项的交错找cosx和sinx

  • 不交错的尝试用正负号变化产生两式的加减来得到

  • 不跳项的找e^x^

  • 注意带阶乘的收敛域都是-∞到+∞